题目内容
14．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-10（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{a}$的坐标；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{c}$=（6，-7），求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|
分析 （Ⅰ）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，
（Ⅱ）根据向量的坐标运算和的模，计算即可．
解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴可设$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$=（λ，-2λ），
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-10，
∴λ+4λ=-10，
解得λ=-2，
∴$\overrightarrow{a}$（-2，4），
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{c}$=（6，-7），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（4，-3），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5．
点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的共线和向量的数量积，以及向量的模，属于基础题．
练习册系列答案
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2．为了得到周期y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，只需把函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度 |
19．设集合M=（x∈N*||x|≤2}，N={2，6}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，2，2，6} | B． | {1，2，6} | C． | {2} | D． | {1，6} |
6．
若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（ ）
若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{7}π}{12}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}π}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{7}π}{3}$ |
3．代数式sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
11．已知关于x的函数f（x）=x2-2$\sqrt{b}x+{a^2}$，若点（a，b）是区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}$内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{11}{27}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{5}{27}$ |