Question

15．设点O在△ABC的内部，且有$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 取D，E分别为AC，BC中点，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，从而确定点O的位置，进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比．

解答 解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，
即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以S_△AOB=$\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，故选C．

点评 此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．