Question

15．将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的单调递增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{4π}{3}$+4kπ]（k∈Z）
• D． [-$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\frac{7π}{6}$+4kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的单调递增区间．

解答 解：将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得y=sin2x（x∈R）的图象；
再将所得图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．