题目内容

9．在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=4：1，求tan∠CBD的值．

分析 根据△ACD∽△CBD得出CD与BD的关系，从而得出tan∠CBD的值．

解答 解：∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△CBD．
设AD=a，则BD=4a．
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，∴CD=$\sqrt{AD•BD}$=2a．
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质，属于基础题．

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