题目内容

若圆x2+y2-2mx+m2=4与圆x2+y2+2x-4my=8-4m2相交，则实数m的取值范围是____________.

思路解析：把圆化为标准方程,根据圆心距和两圆半径的关系即可.

两圆分别可以化为(x-m)2+y2=4和(x+1)2+(y-2m)2=9,两圆的圆心分别为(m,0)和(-1,2m)，圆心距为d=.

由于两圆相交,所以有3-2＜d＜3+2,即1＜＜5.

解之,得-＜m＜-或0＜m＜2.

故填(-,-)∪(0,2).

答案：(-,-)∪(0,2).

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，设直线y=
3
x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=
 
．
若方程x2+y2-x+y+2m=0表示圆，则m的取值范围为（　　）
（1）已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（i）求实数a的值；
（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求实数m的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，设直线y=
3
x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=______．
若方程x2+y2-x+y+2m=0表示圆，则m的取值范围为（ ）
A．
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，-1）

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