Question

f（x）=

1

2

(2x+2-x)，（x≥0），则f^-1（x）=

log2(x+

x2-1

)，x≥1

．

Answer 1

分析：首先解指数方程，整体换元的思想，将2^x看作整体解出，求出值域即为反函数的定义域，从而求出所求．

解答：解：由题意设y=

1

2

（2^x+2^-x）整理化简得2^2x+2y2^x-1=0，
解得：2x=y±

y2-1

∵2^x＞1，∴2x=y+

y2-1

，
∴x=log₂（y+

y2-1

） y≥1
∴f^-1（x）=log₂（x+

x2-1

），x≥1
故答案为：log2(x+

x2-1

)，x≥1

点评：本题主要考查了反函数，以及函数的值域，同时考查了计算能力，属于中档题．