题目内容

13．若对于任意实数x，都有x4=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3+a4（x+2）4，则a0+a1+a2+a3+a4的值为1．

分析 在所给的等式中，令x=-1，可得a0+a1+a2+a3+a4 的值．

解答 解：∵对于任意实数x，都有x4=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3+a4（x+2）4，
令x=-1，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．

练习册系列答案
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3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1与圆N：x2+（y-m）2=1相切，A（-$\sqrt{m+1}$，0），B（$\sqrt{m+1}$，0），若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=2$\sqrt{m}$，则点P到x轴的距离为（　　）
A．m3B．m2C．mD．$\frac{1}{m}$
4．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y-3≤0}\\{0≤y≤1}{\;}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为9．
1．由正实数组成的数列{an}满足：an2≤an-an+1，n=1，2…证明：对任意n∈N*，都有an＜$\frac{1}{n}$．
8．如果θ=7rad，那么角θ所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．解方程：
（1）3×|2x-1|-1=5；（2）|x-|2x+1||=3；（3）|x-2|+|x+5|=6；
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（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．
18．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}}\right.$，则（x-2）2+y2的最小值为（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值是$\frac{3}{5}$，且满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{8}{5}$

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