题目内容

9．函数f（x）=$\frac{cosx}{{e}^{x}}$（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）的导函数f′（x）为（　　）
A．$f'（x）=\frac{sinx+cosx}{e^x}$B．$f'（x）=-\frac{sinx+cosx}{e^x}$
C．$f'（x）=\frac{sinx-cosx}{e^x}$D．$f'（x）=\frac{cosx-sinx}{e^x}$

分析 根据导数的运算法则求导即可．

解答 解：f′（x）=（$\frac{cosx}{{e}^{x}}$）′=$\frac{（cosx）′{e}^{x}-（{e}^{x}）′cosx}{（{e}^{x}）^{2}}$=-$\frac{sinx+cosx}{{e}^{x}}$，
故选：B．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜边AB=4，Rt△AOC通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时该角的正切值．
20．求由曲线y=x+1与x=1，x=3，y=0所围的图形的面积．
17．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PM=$\frac{1}{2}$MB．
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（2）证明：PD∥平面MAC；
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4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是2a与-2nan的等差中项，其中a≠0．
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（2）利用（1）的猜想，若S10=90，求实数a的值．
14．已知函数f（x）=2sinωπx，且函数f（x）的图象与y=-2的图象的相邻两交点的横坐标之差为2
（1）求函数f（x）的解析式；
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A．（0，+∞）B．（-∞，2）C．（2，+∞）D．（-∞，1]

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