Question

16．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且公比q＞1，若a₂=2，S₃=7．
（1）求通项公式a_n及S_n；
（2）求a₁²+a₂²+…+a_n²的值．

Answer 1

分析 （1）利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₂=2．S₃=7，由${S_3}=\frac{2}{q}+2+2q=7$，
解得$q=2，q=\frac{1}{2}$，又∵q＞1，∴q=2，
故a₁=1，所以${a_n}={2^{n-1}}，{S_n}=\frac{{1（1-{2^n}）}}{1-2}={2^n}-1$．
（2）∵${a_n}={2^{n-1}}$，∴${a_n}^2={4^{n-1}}$，
∴${a_1}^2+{a_2}^2+…{a_n}^2=\frac{{1（1-{4^n}）}}{1-4}=\frac{{{4^n}-1}}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．