题目内容

7．（1）求曲线y=xlnx在点x=1处的切线的方程．
（2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），求z的模．

分析 （1）求导数，得出切线的斜率，即可求曲线y=xlnx在点x=1处的切线的方程．
（2）先求z，再求z的模．

解答 解：（1）y′|x=1=lnx+1|x=1=1，即切线的斜率k=1，当x=1，时y=0
∴曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x-1 ….5
（2）∵z（2-3i）=6+4i，∴z=$\frac{6+4i}{2-3i}$，∴|z|=$\frac{2|3+2i|}{|2-3i|}$=2…5

点评 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查复数知识的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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15．函数$y=\frac{1}{2x-1}+\sqrt{x+1}+\root{3}{3x-1}$的定义域为$\left\{{x|x≥-1且x≠\frac{1}{2}}\right\}$．
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（1）求椭圆方程；
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