Question

若不等式ax²+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，那么a的值是

3

．

Answer 1

分析：由于不等式ax²+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，可得-7，-1是一元二次方程ax²+8ax+21=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+8ax+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
∴-7，-1是一元二次方程ax²+8ax+21=0的两个实数根，
∴-7×(-1)=

21

a

，解得a=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．