Question

11．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）$，其中ω＞0，x∈R．
（1）f（0）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接计算可得结论；
（2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性质求f（x）的最大值．

解答 解：（1）$f（0）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．…（2分）
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）因为f（x）的最小正周期为π，ω＞0，
所以$\frac{2π}{ω}=π$．解得ω=2．
所以$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$．
因为$0≤x≤\frac{π}{2}$，
所以$\frac{π}{4}≤2x+\frac{π}{4}≤\frac{5π}{4}$．
可得$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤sin（2x+\frac{π}{4}）≤1$．
所以当$x=\frac{π}{8}$时，f（x）的最大值是1．…（5分）

点评 本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．