题目内容
18．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（$\sqrt{3}$，0）．（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=x+2与双曲线交于A，B两点，求弦长|AB|．
分析 （1）确定双曲线的几何量，即可求双曲线C的方程；
（2）由直线与双曲线联立得2x2+12x+15=0，解得x=-3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，利用弦长公式，即可求弦长|AB|．
解答 解：（1）由已知得a=$\sqrt{3}$，c=2，再由c2=a2+b2，得b2=1，
所以双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1．
（2）由直线与双曲线联立得2x2+12x+15=0，解得x=-3±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∴|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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