Question

数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝r·a_n＋r(n∈N^*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件                B．必要不充分条件

C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

Answer 1

A　当r＝1时，易知数列{a_n}为等差数列；由题意易知a₂＝2r，a₃＝2r²＋r，当数列{a_n}是等差数列时，a₂－a₁＝a₃－a₂，即2r－1＝2r²－r，解得r＝或r＝1，故“r＝1”是“数列{a_n}为等差数列”的充分不必要条件．