题目内容
20．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的减函数，则实数R的取值范围是 （ ）| A． | $（\frac{2}{3}，1）$ | B． | $[\frac{3}{4}，1）$ | C． | $（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$ | D． | （$\frac{2}{3}$，+∞） |
分析 根据f（x）为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．
解答 解：f（x）是R上的减函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{2}{3}＜a≤\frac{3}{4}$；
∴实数a的取值范围是$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$．
故选C．
点评 考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性．
练习册系列答案
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9．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $2-\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}+2$ | D． | $2\sqrt{2}-2$ |