Question

5．复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）；
（1）实数m取什么数时，z是实数
（2）实数m取什么数时，z是纯虚数
（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．

Answer 1

分析 复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）由m²-2m-15=0，解得m即可得出．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-25≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．
（3）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+7=0．解出即可得出．

解答 解：复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）由m²-2m-15=0，解得m=5或-3．
∴m=5或-3时，复数z为实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=0}\\{{m}^{2}-2m-25≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2．
∴m=-2时，复数z为纯虚数．
（3）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+7=0．
化为：2m²+3m-2=0，
解得m=$\frac{1}{2}$或-2．
∴m=$\frac{1}{2}$或-2，z对应点在直线x+y+7=0上．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．