题目内容

在 $数学公式$ 等比数列．
（1）求 $数学公式$ 的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．

解：（1）依题意，b²=ac，
由正弦定理及 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由 $\text{[math]}$ （舍去负值）
从而， $\text{[math]}$
由余弦定理，得b²=（a+c）²-2ac-2accosB．
代入数值，得 $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
分析：（1）先根据题意得到b²=ac，结合正弦定理得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 化为弦的形式，然后通分得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，最后 $\text{[math]}$ 代入即可得到答案．
（2）先根据accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．
点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用．正余弦定理是解三角形的基础，对于其公式一定要熟练掌握并能够熟练应用．

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