Question

已知点P（2，2），点M是圆O₁：x²+（y-1）²=

1

4

上的动点，点N是圆O₂：（x-2）²+y²=

1

4

上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

• A、

  5

  -1
• B、

  5

  -2
• C、2-

  5

• D、3-

  5

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：要求|PN|-|PM|的最大值，则只需要求出|PN|的最大值，|PM|的最小值即可．

解答： 解：圆O₁：（0，1），半径r=

1

2

，圆O₂：（2，0），半径R=

1

2

，
则|PN|的最大值为2+

1

2

，|PM|的最小值为

1+22

-

1

2

=

5

-

1

2

．
则|PN|-|PM|的最大值为2+

1

2

-（

5

-

1

2

）=3-

5

，
故选：D

点评：本题主要考查两点间距离的应用，利用点和圆的位置关系，结合数形结合是解决本题的关键．