题目内容

18．已知函数f（x）=x3-6x2+12x+a（a∈R），则函数f（x）的极值点的个数为（　　）
A．0B．1
C．2D．与实数a的取值有关

分析 由f′（x）=3（x-2）2≥0，即可得出函数f（x）在R上单调性质与函数f（x）极值点的个数．

解答 解：f′（x）=3x2-12x+12=3（x-2）2≥0，
∴函数f（x）在R上单调递增，因此函数f（x）无极值点．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知椭圆的中心在原点，离心率e=$\frac{1}{2}$，且它的一个焦点与抛物线x2=-4y的焦点重合，则此椭圆的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$C．${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$
9．现有如下的错误推理：“因为任何复数的平方都大于等于0，而i是复数，所以i2＞0，即-1＞0”，其错误的原因是（　　）
A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误
C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和推理形式都错误导致错误
6．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（Ⅰ）当a∈R时，讨论f （x）的单调性；
（Ⅱ）若实数a满足a≤-1，且函数g（x）=4x3+3（b+4）x2+6（b+2）x（b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同，求证：g（x）的极小值小于等于0．
13．若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y=0的周长，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
3．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x=3取得极值，则f（x）的极大值为（　　）
A．6B．5C．9D．-$\frac{5}{2}$
10．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是a≤2．
7．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出的单调递增区间
（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，求b2+c2的值．
8．已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

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