Question

17．以点F₁（0，-4），F₂（0，4）为焦点的椭圆，它的长轴长是10，则它的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由题意可得c=4，2a=10，运用a，b，c的关系，解得b=3，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得c=4，2a=10，即a=5，
b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
即有椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

点评 本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法和椭圆的性质，考查运算能力，属于基础题．