题目内容

15．计算${（{\frac{9}{4}}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{27}{8}}）^{-\frac{1}{3}}}-{（lg2）^2}-{（lg5）^2}-2lg2\;•\;lg5$的值为0．

分析 根据指数幂和对数的运算性质计算即可

解答 解：原式=$（\frac{3}{2}）^{2×\frac{1}{2}}$×$（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$-（lg2+lg5）2=1-1=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知递增等差数列{an}满足a1•a4=7，a2+a3=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn$＜\frac{1}{2}$．
6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（{α-β}）=\frac{3}{5}$，且$tanα=\frac{3}{4}$，求$tan（{β+\frac{π}{4}}）$的值？
3．已知函数$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求证：$f（{\frac{1}{x}}）=-f（x）$．（x≠-1，x≠0）
（2）说明f（x）的图象可以由函数$y=\frac{2}{x}$的图象经过怎样的变换得到？
（3）当x∈Z时，m≤f（x）≤M恒成立，求M-m的最小值．
10．化简下列算式
（1）lg5•lg20+（lg2）2
（2）${（{-\frac{27}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（{\sqrt{5}-2}）^{-1}}+{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^0}$．
20．已知函数y=|x|•（x-4），试完成以下问题：
（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x-4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．
7．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）
4．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式ex-1-a（x2-x）≥xf（x）+1．
5．已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为2e．

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