Question

椭圆

x2

loga8

+

y2

9

=1的离心率为

1

2

，则a=

 

．

Answer 1

分析：先列出离心率的平方的解析式，据离心率的平方等于

1

4

，求出log_a⁸的值，进而求出a的值．

解答：解：由题意知，a＞1，e²=

log 8 a -9

log 8 a

=

1

4

或e²=

9- log 8 a

9

=

1

4

，
∴log_a⁸=12，log_a⁸=

27

4

，
∴a⁴=2a

27

4

=8，
∴a=

4	2

或 a=

9	16

，
故答案为

4	2

或

9	16

．

点评：本题考查椭圆的标准方程和性质及对数的运算性质的应用．