Question

10．已知$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f{（x}_{0}+△x）-f{（x}_{0}-△x）}{△x}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$f′（x₀）
• B． f′（x₀）
• C． 2f′（x₀）
• D． -f′（x₀）

Answer 1

分析 化简，根据极限的运算，即可求得答案．

解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f{（x}_{0}+△x）-f{（x}_{0}-△x）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）+f（{x}_{0}）-f（x-△x）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$+$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=2f′（x₀），
∴$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f{（x}_{0}+△x）-f{（x}_{0}-△x）}{△x}$=2f′（x₀），
故选C．

点评 本题考查极限的运算及定义，考查计算能力，属于基础题．