Question

过点M（1，1）且倾斜角是直线x-2y=0的倾斜角的2倍的直线方程为（　　）

• A、x-y=0
• B、x+y-2=0
• C、3x+4y-7=0
• D、4x+3y-7=0

Answer 1

考点：直线的点斜式方程,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：设直线2x-y=0的倾斜角为α，则过点M（1，1）要求的直线的倾斜角是2α．由直线2x-y=0可得y=2x，可得
tanα=2，利用tan2α=

2tanα

1-tan2α

即可得出要求的直线的斜率．

解答：解：设直线2x-y=0的倾斜角为α，则过点M（1，1）要求的直线的倾斜角是2α．
由直线2x-y=0可得y=2x，∴tanα=2，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×2

1-22

=-

4

3

．
∴要求的直线方程为y-1=-

4

3

（x-1），化为4x+3y-7=0．
故选：D．

点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切的倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．