题目内容

8．sin（70°）[1-$\sqrt{3}$tan（50°）]=-1．

分析 化切为弦，通分后化积，利用倍角的正弦公式得答案．

解答 解：$sin（70°）[1-\sqrt{3}tan（50°）]$=$sin（70°）•（1-\frac{\sqrt{3}sin50°}{cos50°}）$
=$sin70°•（\frac{cos50°-\sqrt{3}sin50°}{cos50°}）$=$sin70°•\frac{2cos（50+60）}{cos50°}$
=$\frac{-2sin70°sin20°}{cos50°}$=$\frac{-[cos（70°-20°）-cos（70°+20°）]}{cos50°}$
=$\frac{-cos50°}{cos50°}$=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了切化弦及倍角公式的应用，关键是边角和化积，属于基础题．

练习册系列答案
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