已知二次函数f(x)=ax2+2x+c.则a+c的最小值是( )A．2B．4$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值是（　　）

A．

B．

4$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{2}$

分析由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△=0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值．

解答解：∵二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2$\sqrt{ac}$=2，
当且仅当a=c=1时取等号．
故选：A．

点评利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用

练习册系列答案

10．函数f（x）=ax²+2$\sqrt{x}$-3lnx在x=1处取得极值，则a等于（　　）

7．已知函数f（x）=（x+1）²+aln（x+2）+b（a∈R，b∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点，且极小值恒小于零，求实数b的取值范围．

14．若函数f（x）=e^x（x²+ax+b）有极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）=x₁，则关于x的方程f²（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根的个数为3．

4．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为线段A₁B上的动点，则下列结论正确的有（　　）
①三棱锥M-DCC₁的体积为定值 ②DC₁⊥D₁M
③∠AMD₁的最大值为90° ④AM+MD₁的最小值为2．

11．已知等差数列{a_n}是递增数列，a₁=1，若a₂，a₄，a₈构成等比数列，则a₂₀₁₆=2016．

8．已知函数f（x）=e^x-ex，g（x）=2ax+a，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）求证：f（x）≥0；
（2）若存在x₀∈R，使f（x₀）=g（x₀），求a的取值范围；
（3）若对任意的x∈（-∞，-1），f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值．

9．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B=（　　）

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