Question

某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为

1

9

．

Answer 1

分析：法一：设能开办公室门的钥匙为A，恰在第5次打开此门，由排列公式可得前4次没有取出A的情况数目，又可得前5次取钥匙的情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案；
法二：依题意易得抽取钥匙为简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点易得答案．

解答：解：法一：设能开办公室门的钥匙为A，
恰在第5次打开此门，则前4次没有取出A，有A₈⁴种情况，
而前5次取出钥匙，有A₉⁵种情况，
则恰在第5次打开此门的概率

A 4 8

A 5 9

=

8×7×6×5

9×8×7×6×5

=

1

9

；
法二：根据题意，易得抽取钥匙为简单随机抽样，
则能开办公室门的钥匙在第几次取出的概率都相等，均为

1

9

，
则恰在第5次打开此门的概率

1

9

；
故答案为

1

9

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题是注意排列的计算技巧即可，若改变思路，结合随机事件的性质可以直接解题．