题目内容
4．已知函数f（x）=x2+x+a（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥3；
（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
分析 （1）解不等式x2+x+1≥3即可；（2）问题转化为a≥-x2-x+3恒成立，设g（x）=-x2-x+3，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．
解答 解：（1）由题意，x2+x+1≥3，即x2+x-2≥0，
∴（x+2）（x-1）≥0，
解得：x≥1，或x≤-2，
∴不等式的解集为{x|x≥1，或x≤-2}；
（2）由题意x2+x+a≥3，即a≥-x2-x+3恒成立，
设g（x）=-x2-x+3，
则g（x）的最大值为g（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{13}{4}$，
∴a≥$\frac{13}{4}$．
点评 本题考查了解不等式问题，考查函数恒成立问题以及二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
19．在复平面内，O是原点，向量$\overrightarrow{OA}$对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数是（ ）
| A． | 1+2i | B． | -2+i | C． | 2-i | D． | -2-i |
9．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
16．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f（x）图象的对称轴的是（ ）
| A． | x=-$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{3}$ | C． | x=-$\frac{5π}{12}$ | D． | x=$\frac{π}{12}$ |
某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．