题目内容

已知函数y=x2-2x在P点的切线平行于x轴，求P点的坐标．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出P的坐标为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，结合切线平行于x轴，可得切线的斜率为0，解方程可得m，再由P在曲线上，可得n．
解答： 解：函数y=x2-2x的导数为y′=2x-2，
设P（m，n），则函数y=x2-2x在P点处的切线斜率k=2m-2，
由在P点的切线平行于x轴，则k=0，
解得m=1，
n=m2-2m=-1．
即有P点的坐标为（1，-1）．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，由两直线平行的条件是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知cosA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．
已知l1是双曲线的一条渐近线，l2过焦点F（c，0）与渐近线l1垂直的直线，l3是焦点F（c，0）对应的准线，求证：直线l1，l2，l3相交于一点．
下列结论正确的是（　　）
A、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
B、若
a
，
b
都是单位向量，则
a
•
b
≤1恒成立
C、向量
AB
的起点为A（-2，4），总点为B（2，1），则
BA
与x正方向所夹角余弦为
4
5
D、若
a
=（3，m），且|
a
|=4，则m=
7
一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的主视图时，以zox平面为投影面，则得到主视图可以为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=alnx-
1-a
x
（a为常数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x+y-3=0垂直，求a的值；
（2）讨论函数g（x）=f（x）-x的单调性．
在△ABC中，A，B的坐标分别是(-
2
，0)，(
2
，0)，点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sin2x-m•sin2x（m∈R）．α终边上一点P（1，-
3
），且f（α）=-3．
（1）求实数m的值；
（2）函数f（x）的图象向左平移n个单位后变成偶函数g（x），求正数n的最小值．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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