题目内容
设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围用区间表示为 ．
考点：二次函数的性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件，可得f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]，由此可得结论．
解答：
解：由f （x）=ax2+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b ②
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10]．
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10]．
点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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相关题目
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞
的概率为（ ）
| x |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设a=（
）
，b=log2
，c=log23，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |
已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3，x∈[-2，3]．