Question

一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；

（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）的坐标为．

（Ⅱ）所求椭圆方程为．

（Ⅲ）最小值＝，此时点的坐标为 

解析:

（Ⅰ）设的坐标为，则且．

解得，  因此，点 的坐标为．

（Ⅱ），根据椭圆定义，

得，

，．    ∴所求椭圆方程为．

（Ⅲ），椭圆的准线方程为．

设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．

则，．

， 令，则，

当，， ，．

 ∴ 在时取得最小值．

因此，最小值＝，此时点的坐标为-----------------14分