Question

11．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 先求出自左向右排成一排全部的排法有$\frac{A_6^6}{A_3^3A_3^3}=20$种，再利用列举法求出构成“有效排列”的有多少种，由此能求出出现“有效排列”的概率．

解答 解：由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，
自左向右排成一排全部的排法有$\frac{A_6^6}{A_3^3A_3^3}=20$种，
构成“有效排列”的有：
（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，
所以出现“有效排列”的概率为P=$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．