Question

13．有3名男生，2名女生，全体排成一排，问下列情形各有多少种排法？
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）甲、乙两人不相邻；   
（4）男、女分别排在一起；
（5）男女相间排列；       
（6）甲、乙、丙三人按从左到右的顺序不变．

Answer 1

分析 （1）甲不在中间也不在两端，先在2个位置安排甲，再安排其它人，可得结论；
（2）甲、乙两人必须排在两端，先在两段安排甲乙，再安排其它人，可得结论；
（3）甲、乙两人不相邻，利用插空法，可得结论；   
（4）男、女分别排在一起，利用捆绑法，可得结论；
（5）男女相间排列，利用插空法，可得结论；       
（6）甲、乙、丙三人按从左到右的顺序不变，利用除法，可得结论．

解答 解：（1）甲不在中间也不在两端，先在2个位置安排甲，再安排其它人，可得$A_2^1A_4^4=48$------（2分）
（2）甲、乙两人必须排在两端，先在两段安排甲乙，再安排其它人，可得$A_2^2A_3^3=12$------（4分）
（3）甲、乙两人不相邻，利用插空法，可得$A_3^3A_4^2=72$------（6分）
（4）男、女分别排在一起，利用捆绑法，可得$A_3^3A_2^2A_2^2=24$------（8分）
（5）男女相间排列，利用插空法，可得$A_3^3A_2^2=12$------（10分）
（6）甲、乙、丙三人按从左到右的顺序不变，利用除法，可得$\frac{A_5^5}{A_3^3}=20$------（12分）

点评 本题集排列组合的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、插空法等常见的解题思路．