题目内容
10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=22x+y的最小值是（ ）| A． | 1 | B． | 16 | C． | 8 | D． | 4 |
分析 设m=2x+y，作出不等式组对应的平面区域，先求出m的最小值即可得到结论．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设m=2x+y，则得y=-2x+m，
平移直线y=-2x+m，
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时，直线的截距最小，
此时m最小，z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，得A（1，1）
此时m=2×1+1=3，z=22x+y=z=23=8，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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| A． | 0＜a＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 0＜a≤$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | 0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | a≥$\frac{1}{2}$ |
18．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 8 | D． | 16 |
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