题目内容

4．已知$\frac{1+i}{2-i}$=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位），则a2+b2=（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件求出a，b的值，则a2+b2的答案可求．

解答 解：∵$\frac{1+i}{2-i}$=$\frac{（1+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{1+3i}{5}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i=a+bi$，
∴$a=\frac{1}{5}$，$b=\frac{3}{5}$．
则a2+b2=$（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{3}{5}）^{2}=\frac{2}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题．

练习册系列答案
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