Question

对任意x、y∈R，且x、y≠0，已知函数y＝f(x)(x≠0)满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．

求证：(1)f(1)＝f(－1)＝0；(2)y＝f(x)为偶函数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0，同理，f(－1)＝0． 　　(2)令y＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)， 　　则f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．