Question

袋中装有3个白球 和 4个 黑球，现从袋中任意取出3个 球，
（1）求恰取得1个白球2个黑球的概率？
（2）设x为所取出的3个 球中白球的个数，求x的数学期望值．

Answer 1

（1）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，
恰取得1个白球和2个黑球的基本事件总数为C₃¹C₄²=18个，
而所有基本事件的总数为C₇³=35个
∴概率为P=

C 31 C 42

C 73

=

18

35

．
（2）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3
P(x=0)=

C 34

C 37

=

4

35

；P(x=1)=

C 13 • C 24

C 37

=

18

35

；
P(x=2)=

C 32 • C 41

C 73

=

12

35

；P(x=3)=

C 33 • C 40

C 73

=

1

35

．
∴分布列如下：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴数学期望EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

答（1）恰取得1个白球2个黑球的概率为

18

35

；（2）x的数学期望值为

9

7

．