Question

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦 正常 肥胖 女生（人） 100 173 y 男生（人） x 177 z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。 （Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；
（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）。
设应在肥胖学生中抽取m人，则，
∴m=20（人），
所以，应在肥胖学生中抽20名。
（Ⅲ）由题意可知，y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有21组，
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
满足条件的（y，z）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，
所以，，
所以，肥胖学生中女生少于男生的概率为。