题目内容
14．将圆x2+y2=4按φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=5x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$，变换后得到曲线的离心率等于$\frac{3}{5}$．分析 由题意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，代入x2+y2=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，求出a，b，c，即可求得曲线的离心率．
解答 解：由题意，x=$\frac{2}{5}$x′，y=$\frac{1}{2}$y，
代入x2+y2=4，可得$\frac{x{′}^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{4}=1$，
∴变换后得到椭圆，且a=$\frac{5}{2}$，b=2，
∴c=$\frac{3}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
∴离心率为$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查曲线的变换，考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，确定曲线的方程是关键．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=AC=PB=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点．
5．若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，1） | B． | （0，2${\;}^{-\frac{1}{3}}$] | C． | （2${\;}^{\frac{1}{3}}$，3） | D． | （1，2${\;}^{\frac{1}{3}}$） |
2．随机变量ξ的概率分布由如表给出：
则该随机变量ξ的均值是7.7．
| x | 7 | 8 | 9 | 10 |
| P（ξ=x） | 0.3 | 0.35 | 0.2 | 0.1 |