Question

设f（x）=

x-1  x≤0 x2+6 x＞0

，求∫_-1¹f（x）dx．

Answer 1

分析：分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成∫_-1⁰f（x）dx+∫₀¹f（x）dx，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx
=∫_-1⁰f（x）dx+∫₀¹f（x）dx
=∫₀¹（x-1）dx+∫₀¹（x²+6）dx
=（

1

2

x²-x）|_-1⁰+（

1

3

x³+6x）|₀¹
=-（

1

2

+1）+

1

3

+6=

29

6

．
∴∫_-1¹f（x）dx=

29

6

．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．