Question

11．下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=（x-1）²
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=-|x|

Answer 1

分析 若f（x）满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”，则f（x）是在（0，+∞）内是增函数，由此能求出结果．

解答 解：若f（x）满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”，
则f（x）是在（0，+∞）内是增函数，
在A中，f（x）=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）是减函数，故A错误；
在B中，f（x）=（x-1）²在（0，+∞）内先减后增，故B错误；
在C中，f（x）=2^x在（0，+∞）是增函数，故C正确；
在D中，f（x）=-|x|在（0，+∞）内是减函数，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的判断及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．