题目内容

12．已知双曲线2x2-y2=1的一条弦AB的斜率为k，弦AB的中点为M，O为原点，若OM的斜率为k0，则k0k=2．

分析 设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段AB的中点为M，即可得到结论．

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则x1+x2=2x，y1+y2=2y，
A，B代入双曲线方程，两式相减可得：2（x1-x2）×2x-（y1-y2）×2y=0，
∵AB的斜率为k，直线OM的斜率为k0，
∴k0k=2．
故答案为2．

点评 本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知a=log36，b=1+3${\;}^{-lo{g}_{3}e}$，c=（$\frac{2}{3}$）-1则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b
3．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（　　）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
20．如图，在△ABC中，M为BC的中点，$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NB}$．
（I）以$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$为基底表示$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{CN}$；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
17．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的$\frac{1}{2}$，则该圆锥的底面半径为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$
4．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等腰直角三角形；
（3）四面体A-BCD的表面积为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．
则正确结论的序号为（1）（3）．
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（　　）
A．1120里B．2250里C．3375里D．1125里
15．已知A（1，1）、B（-2，3），直线y=ax-1与线段AB相交，则实数a的范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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