Question

函数y=

x-5

+2

6-x

的最大值是

5

．

Answer 1

分析：由函数解析式求出函数的定义域，再利用柯西不等式，即可得到结论．

解答：解：由题意得，

x-5≥0 6-x≥0

，解得5≤x≤6，
∴此函数的定义域是[5，6]，
由柯西不等式得，
y=

x-5

+2

6-x

≤

1+4

x-5+6-x

=

5

，
当且仅当

x-5

=2

6-x

，即x=

29

5

时取等号，
此时函数取得最大值为

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了柯西不等式求函数最值，关键是对所给函数解析式灵活变形，再应用柯西不等式，此类型是函数中两个根式变量的系数不互为相反数（互为相反数时可用基本不等式），但是符号相反，注意先求函数的定义域，验证等号成立的条件．