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5．已知P1（3，4），P2（-3，2），点P是线段P1P2的靠近P1的一个三等分点，则点P的坐标为（　　）
A．（1，$\frac{10}{3}$）B．（1，-$\frac{10}{3}$）C．（-1，-$\frac{10}{3}$）D．（-1，$\frac{10}{3}$）

分析 点P是线段P1P2的靠近P1的一个三等分点，可得$\overrightarrow{{P}_{1}P}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$，利用向量的坐标运算性质即可得出．

解答 解：∵点P是线段P1P2的靠近P1的一个三等分点，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{O{P}_{1}}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$=（3，4）+$\frac{1}{3}（-6，-2）$=$（1，\frac{10}{3}）$．
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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15．如图，已知在四陵锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=120°，AP=BP，∠APB=90°，PC=2．
（1）求证：AB⊥PC；
（2）求二面角B-PC一D的余弦值．
16．若方程x2-1995x-1996=0和x2+1995x-1996=0的较小根分别为a和b，则ab的值为（　　）
A．1B．-1C．1996D．-1996
13．等比数列{an}满足a1=1，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$成等差数列，则数列{an}的前10项和为（　　）
A．10B．20C．256D．510
20．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，其离心率为$\frac{1}{2}$，点P是椭圆C上一点，若△PF1F2的面积为1且其内切圆的半径为$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点Q为椭圆C上异于长轴端点A1，A2的动点，定直线y=4与直线QA1、QA2分别相交于M、N两点，已知点G（0，7），试判断y轴上是否存在不同于点G的定点H，使得M，N，G，H四点共圆？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图所示，有点O，O′和△A′B′C′，满足下列条件：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}A}^{'}}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{{\;}^{'}B}^{'}}$=-$\overrightarrow{b}$，O′C′=-$\overrightarrow{c}$，求证：△ABC≌△A′B′C′．
17．已知数列{an}满足a1=4，an+1=2an+2n+1，那么数列{an}的通项公式是（　　）
A．an=2nB．an=（n+1）•2nC．an=（n-1）•2nD．an=3n-1
14．若α∈（0，$\frac{π}{3}$），则${5}^{{|log}_{5}（cosα）|}$=（　　）
A．cosαB．$\frac{1}{cosα}$C．-cosαD．-$\frac{1}{cosα}$
15．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）为不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$所表示的平面区域内的一个动点，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值为（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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