Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+\frac{a}{4}，（x＜1）}\\{{{a}^{x}，x≥1）}^{\;}}\end{array}\right.$若y=f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，4]
• B． （2，4）
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由条件f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{a＞1}\\{-{1}^{2}+a+\frac{a}{4}≤{a}^{1}}\end{array}\right.$，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1}\\{a＞1}\\{-{1}^{2}+a+\frac{a}{4}≤{a}^{1}}\end{array}\right.$；
解得2≤a≤4；
∴实数a的取值范围为[2，4]．
故选：A．

点评 考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．