已知f(x)是定义在R上的偶函数.在=0.则f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为（-2，0）．

分析定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0，可得f（|x+1|）＜f（1），再利用单调性即可得出．

解答解：∵定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）＜0
∴f（|x+1|）＜f（1），
∴|x+1|＜1，解得-2＜x＜0，
∴不等式f（x+1）＜0的解集是（-2，0），
故答案为（-2，0）．

点评本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．

练习册系列答案

课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案

5．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点F也是椭圆${C_2}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为$2\sqrt{6}$，过点F的直线l与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）求C₂的方程；
（2）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．

2．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两条渐进线为l₁、l₂，且l₁与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l，l与椭圆C相交于A、B，与圆O：x²+y²=a²相交于D、E两点，当△OAB的面积最大时，求弦DE的长．

9．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为$\frac{8}{n}$，则同学们认为最适宜的教室应在（　　）

19．若f（x）=ax³+4x+5的图象在（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为-$\frac{3}{7}$．则a=1．

6．袋中装有大小完全相同，标号分别为1，2，3，…，9的九个球，现从袋中随机取出3个球，设ξ为这3个球的标号相邻的组数（例如：若取出球的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时ξ的值是2），则随机变量ξ的均值E（ξ）为（　　）

3．在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（　　）

4．已知函数y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，则ω=3．

试题分类