Question

10．已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 若命题“p∧q”为假命题，p∨q为真命题，则命题p，q一真一假，分别求出命题p，q为真时，a的范围，综合可得答案．

解答 解：若命题“p∧q”为假命题，p∨q为真命题，
则命题p，q一真一假，
当命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”为真命题时，a≥e，
当命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”为真命题时，a≤4，
故$\left\{\begin{array}{l}a≥e\\ a＞4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a＜e\\ a≤4\end{array}\right.$，
解得：a∈（-∞，e）∪（4，+∞）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，存在性问题，函数的图象和性质，难度中档．