题目内容

12．△ABC的面积为S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，AB=3，AC=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0．
（1）求角A的大小； 
（2）求边BC．

分析 （1）由已知及三角形面积公式可求sinA的值，又$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，可得向量夹角A为钝角，即可得解A的值．
 （2）由余弦定理可知BC的值．

解答 解：（1）因为△ABC的面积为S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以$\frac{1}{2}$×3×5×sinA=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又因为$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，
所以角A为钝角，
所以A=$\frac{2π}{3}$．
 （2）由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×$AC×cosA=9+25-2×3×5×（-\frac{1}{2}）$=49，
所以BC=7．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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