Question

设a表示“向东走2 km”，b表示“向西走3 km”，c表示“向北走4 km”，d表示“向南走2 km”．试说明下列向量的意义：

(1)a＋b；(2)a＋d；(3)b＋c；(4)a＋a．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，在平面内任取一点O，并标出东、南、西、北四个方向，作＝a，＝b，＝c，＝d． 　　(1)∵a与b共线，方向相反，且｜b｜＞｜a｜， 　　∴a＋b与b同向，｜a＋b｜＝｜b｜－｜a｜＝功夫1 km， 　　即a＋b表示“向西走1 km”． 　　(2)a＋d＝，表示“向东南走2 km”． 　　(3)b＋c＝，在Rt△OCF中，tan∠COF＝，∴∠COF＝36°52′．又∵｜｜＝5，∴b＋c表示“向北偏西36°52′走5 km”． 　　(4)a＋a表示“向东走4 km”． 　　分析：首先要准确画出图形，再正确作出a＋b、a＋d、b＋c、a＋a，然后利用三角形有关知识确定向量的长度、方向．

提示：

本题考查向量及向量加法的几何意义，求两向量的和及图形画法．在解决应用问题时，应在理解题意的基础上建立数学模型，借助数学知识进行处理．