Question

20．已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=1，则xy的最大值为（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$-1
• C． 4-2$\sqrt{3}$
• D． 3-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=1，
∴2$\sqrt{xy}$+xy≤1，当且仅当x=y=$\sqrt{2}$-1时取等号．
设$\sqrt{xy}$=t，t＞0，
则t²+2t-2≤0
解得0＜t≤$\sqrt{2}$-1．
则xy的最大值为（$\sqrt{2}$-1）²=3-2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．